Haskell Hero

Doposud jsme seznamy zapisovali běžným vypsáním jednotlivých prvků. Tzn. když jsme potřebovali seznam celých čísel od jedné do pěti, zapsali jsme jej takto: [1,2,3,4,5] Zapsat takový seznam nám nedělá žádný větší problém. Toto řešení ovšem začíná být nevhodné, pokud budeme potřebovat například seznam čísel od jedné do sta. Nebo třeba od jedné do milionu. A nebo ještě lépe – nekonečný seznam od jedné do nekonečna. V tuto chvíli nám pomůže zápis seznamů hromadným výčtem.

Seznam čísel od jedné do pěti zapíšeme [1..5]. Tím pádem nám nedělá problém zapsat seznam od jedné do milionu: [1..1000000] Seznam od jedné do nekonečna zapíšeme podobně, bez udání vrchní hranice: [1..] Pokud si výraz [1..] necháme vyhodnotit, Hugs začne do nekonečna vypisovat na obrazovku čísla od jedné do nekonečna. Zastavit jej můžeme klávesovou kombinací Ctrl+C.

Příklady

[1..10]        ~>*  [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
[10..]          =   [10,11,12,13,14,15, ... ]
take 3 [10..]  ~>*  [10,11,12]
[20..10]       ~>*  []
['a'..'f']     ~>*  "abcdef"

Dále by se nám určitě hodil seznam všech lichých čísel od jedné do desíti. Ten zapíšeme následovně: [1,3..10], obecně [m,s..n]. Hodnota m udává první prvek seznamu, s druhý, rozdíl mezi s a m udává rozdíl mezi sousedními prvky seznamu a n udává horní (při rostoucím seznamu) nebo dolní (při klesajícím seznamu) hranici.

Pokud je s větší než m, bude výsledný seznam rostoucí. Pokud je s menší než m, bude výsledný seznam klesající. Pokud s == m, bude výsledný seznam konstantní. I zde můžeme použít nekonečnou variantu bez horní / dolní hranice.

Příklady

[1,3..10]       ~>*  [1,3,5,7,9]
[10,20..]        =   [10,20,30,40,50 ... ]
[1,2..0]        ~>*  []
[10,9..1]       ~>*  [10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]
[10,9..20]      ~>*  []
['f','d'..'a']  ~>*  "fdb"
['&','&'..]      =   "&&&&&&&&&&&& ... "

Příklad

Vytvořte rostoucí seznam všech čísel od jedné do milionu, která jsou buď sudá nebo dělitelná pěti.

Z matematiky víme, jak bychom zapsali množinu čísel splňující zadané podmínky:

{ x | x je z množiny {1,..., 1000000},
      x je sudé nebo x je dělitelné pěti}

[ x | x <- [1..1000000], even x || x `mod` 5 == 0]

even x || x `mod` 5 == 0

Konstrukci x <- s, kde s je seznam, se říká generátor.

Co když se nám v zápise objeví generátorů více? Uveďme si krátký příklad:

[ (x,y) | x <- [1..3], y <- [1..x] ]

• Za x se dosadí 1.
  • Za y se dosadí 1.
  • Do výsledného seznamu se přidá dvojice (1,1).
• Za x se dosadí 2.
  • Za y se dosadí 1.
  • Do výsledného seznamu se přidá dvojice (2,1).
  • Za y se dosadí 2.
  • Do výsledného seznamu se přidá dvojice (2,2).
• Za x se dosadí 3.
  • Za y se dosadí 1.
  • Do výsledného seznamu se přidá dvojice (3,1).
  • Za y se dosadí 2.
  • Do výsledného seznamu se přidá dvojice (3,2).
  • Za y se dosadí 3.
  • Do výsledného seznamu se přidá dvojice (3,3).

Výsledný seznam tedy bude vypadat následovně:

[ (1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3) ]

Další příklady

[ 2*x | x <- [1..5] ]  ~>*  [2,4,6,8,10]

map    f s  =  [ f x | x <- s ]
filter p s  =  [  x  | x <- s, p x ]